以前都是做2D游戏，基本不关注数学方面的知识。现在学习unity了，很多概念都不懂。学生时代的东西，早还给老师了。当然我学习不好 = =！所以现在来补补。毕竟现在要做3D了。基础的东西还是得懂。
下面是我看书的一些重点、我将其记录下来。以后也方便自己温习！
笛卡尔坐标系 的定义 :
1、每个2D笛卡尔坐标系都有一个特殊的点，称为原点（0,0）它是坐标系的中心。
2、每个2D笛卡尔坐标系都有两条过原点的直线向两边无限延伸，称为轴，两个轴互相垂直。
笛卡尔坐标系定位
坐标系是一个精确定位点的框架。为了在笛卡尔坐标系中定位点，引入了笛卡尔坐标的概念。在2D平面中，两个数(x,y)就可以定义一个点。坐标的每个分量都表明了该点与原点之间的距离和方位，每个分量都是到相应轴的有符号距离。如下图所示，x分量表示该点到y轴的有符号距离，同样y分量表示该点到x轴的有符号距离。“有符号距离”指在某个方向上距离为正，而在相反方向为负。
3D坐标系：
3D坐标系表示三维空间系，3D坐标系存在三个轴，比2D坐标系多了一个Z轴,3个轴相互垂直，也就是没个轴都有垂直于其他两个轴。在3D坐标系中点位需要3个数：x、y、z.
左手坐标系、右手坐标系：
3d坐标系存在两种完全不同的坐标系，左手坐标系和右手坐标系。如果属于相同的坐标系，可以通过旋转来重合，否则是不可以重合的。两个坐标系之间没有好坏，之是应用与不懂的场景。 计算机中使用左手坐标系，线性代数中使用右手坐标系。
多坐标系：
为什么使用多坐标系？因为在不同的情况下使用不同的坐标系更加的方便。某些信息只有在特定的上下文环境中获得。
一些有用的坐标系：
1、世界坐标系：是一个特殊的坐标系，它建立了描述其他坐标系所需要的参考框架，另一方面说，能用时间坐标系描述其他坐标系的位置，而不能用更大的坐标系来描述世界坐标系。
2、物体坐标系：特定物体相关联的坐标系。当物体位移或改变方向时，和该物体相关的坐标系也随之移动和改变方向。比如告诉你“向前走一步”，则是向你的物体坐标系发指令。“前”、“后”、“左”、“右”这样的概念只有物体坐标系才有意义。“向左转”是物体坐标系，“向东”则是世界坐标系。有时物体坐标系也称作模型坐标系，模型顶点的坐标都是在模型坐标系中描述的。
3、摄像机坐标系：观察者密切相关的坐标系。摄像机坐标系被看作是一种特殊的物体坐标系，该物体坐标系定义摄像机的屏幕可视区域。在摄像机坐标系中，摄像机在原点，x轴向右，z轴向前，y轴向上。一个摄像机坐标系如下图所示。关于摄像机坐标系的轴向约定可能不同。许多图形学书中习惯用右手坐标系，z轴向外，即从屏幕指向读者。2D屏幕上显示的内容就是3D摄像机坐标系通过投影转换呈现的。
4、惯性坐标系：为了简化世界坐标系到物体坐标系之间的转换，才有了惯性坐标系。惯性坐标系的原点和物体坐标系的原点重合，但惯性坐标系的轴平行于世界坐标系轴。所以从物体坐标系转换为惯性坐标系只需要旋转，从惯性坐标系到世界坐标系只需要平移。
5、嵌套坐标系：3D虚拟世界中每个物体都有自己的坐标系———-自己的原点和坐标轴。每个模型都有自己的原点和坐标轴，模型的子物体就是在这个嵌套坐标系中。
物体坐标系到世界坐标系的转换：
1、旋转物体坐标系到惯性坐标系。将物体坐标轴旋转到与惯性坐标系重合。
2、将惯性坐标系原点平移至世界坐标系。
关于Unity的一些坐标系的知识：
Unity是左手坐标系
世界坐标系：我们在场景中添加物体（如：Cube），他们都是以世界坐标显示在场景中的。transform.position可以获得该位置坐标。
屏幕坐标系：以像素来定义的，以屏幕的左下角为（0，0）点，右上角为（Screen.width，Screen.height），Z的位置是以相机的世界单位来衡量的。注：鼠标位置坐标属于屏幕坐标，Input.mousePosition可以获得该位置坐标，手指触摸屏幕也为屏幕坐标，Input.GetTouch(0).position可以获得单个手指触摸屏幕坐标。
绘制GUI界面的坐标系：这个坐标系与屏幕坐标系相似，不同的是该坐标系以屏幕的左上角为（0，0）点，右下角为（Screen.width，Screen.height）。
视口坐标系：视口坐标是标准的 相对于相机的。相机的左下角为（0，0）点，右上角为（1，1）点，Z的位置是以相机的世界单位来衡量的。
世界坐标→屏幕坐标：camera.WorldToScreenPoint(transform.position);这样可以将世界坐标转换为屏幕坐标。其中camera为场景中的camera对象。
屏幕坐标→视口坐标：camera.ScreenToViewportPoint(Input.GetTouch(0).position);这样可以将屏幕坐标转换为视口坐标。其中camera为场景中的camera对象。
视口坐标→屏幕坐标：camera.ViewportToScreenPoint();
视口坐标→世界坐标：camera.ViewportToWorldPoint();
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using UnityEngine; using System.Collections; public class Position : MonoBehaviour { //场景的相机，拖放进来 public Camera camera; //场景的物体 private GameObject obj; void Start() { //初始化 obj = GameObject.Find("Plane"); } void Update() { if (Input.GetMouseButtonDown(0)) { print("世界坐标" + obj.transform.position); print("屏幕坐标" + Input.mousePosition); print("Plane 世界坐标→屏幕坐标" + camera.WorldToScreenPoint(obj.transform.position)); print("鼠标屏幕坐标→视口坐标" + camera.ScreenToViewportPoint(Input.mousePosition)); print("Plane 世界坐标→视口坐标" + camera.WorldToViewportPoint(obj.transform.position)); } } } |